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por que son elipticas las orbitas
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TEMA: por que son elipticas las orbitas

por que son elipticas las orbitas hace 5 años, 11 meses #1133

  • pitagoras
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hola me gustaria si pudieran responderme a esta pregunta

por que las orbitas sno elipticas y no circulares?
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Re: por que son elipticas las orbitas hace 5 años, 11 meses #1146

  • caracol
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Muy buenas Pitagoras:

Interesante pregunta !si señor! . De primero de Física.

Mira , en un Blog he encontrado esto , que te puede ayudar a despejar tu incognita :


"Para empezar hablemos de la gravitación como fuerza y una de sus
peculiaridades, y es que la gravedad es una fuerza conservativa.

Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por
ella para mover una partícula entre un punto A y otro B (es decir, la
energía que tienes que invertir a través de la fuerza para hacerlo)
no depende de la trayectoria seguida.

¿Y qué tiene de relevancia esto? Pues que nos permite definir el
“Potencial Gravitatorio”, es decir, la energía que tiene una
partícula simplemente por estar bajo un campo gravitatorio.


Hay que verlo de esta manera. Si ponemos un cuerpo a, digamos, 5000m
de altura y allí lo dejamos, este caerá acelerándose por efecto de la
fuerza gravitatoria. Cuando llegue al suelo, habrá adquirido una
determinada energía en forma de velocidad. Pues eso exactamente es el
potencial, la energía que adquiriría una partícula en un campo
gravitatorio si cayese hasta el centro de fuerzas.


Esta energía potencial gravitatoria es función de la masa de la
partícula, de la masa del objeto alrededor del que orbita y de la
distancia entre ellos y tiene la peculiaridad de que es siempre
negativo , pues se toma como potencial 0 en el infinito.

Además de por estar bajo la acción de un campo de fuerzas, una
partícula también puede tener energía por el simple hecho de moverse a
una determinada velocidad. Esta energía se conoce como energía
cinética y es la mitad del producto de la masa por el cuadrado de la
velocidad.

Bien, pues en una situación como la de un planeta solo está presente
la atracción gravitatoria, la energía mecánica del cuerpo, que será la
suma de la energía cinética y de la potencial gravitatoria se
conserva. Esto quiere decir que si varía la velocidad del cuerpo (y
por tanto su energía cinética), forzosamente ha de variar su distancia
al cuerpo alrededor del que orbita para mantener constante la suma de
energías.

Pues ocurre que el tipo órbita que recorre un cuerpo alrededor de otro
queda unívocamente determinado por su energía total.

Es sencillo, cuando un cuerpo se mueve bajo la atracción gravitatoria
de otro, solo puede describir cuatro tipos de órbitas, dos cerradas y
dos abiertas, que se corresponden a las cónicas conocidas:
circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Un cuerpo en órbita trazará una elipse, o una circunferencia como caso
particular, cuando su energía es menor que cero y por tanto
corresponde a la idea de que la velocidad no es la suficiente para
“escapar” del campo gravitatorio, pues la energía potencial es mayor
que la cinética.

Sin embargo, el mismo cuerpo describirá una parábola si su energía es
exactamente cero y una hipérbola si es positiva. "



Si no te queda claro , puedo desenpolvar viejos apuntes y buscar el desarollo matematico.


posdata:
¿como llevas las Matematicas , Pitagoras?
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Re: por que son elipticas las orbitas hace 5 años, 11 meses #1148

  • pacoco
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Totalmente de acuerdo Caracol. Yo voy a completarlo de la manera más facil que pueda.
Visto desde nuestra perspectiva actual la primera Ley de Kepler está mal planteada.
"Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol"
Esto deja fuera a todos los cometas cuyas órbitas son elipses, parábolas o hipérbolas, así comosatélites de planetas grandes y para estrellas binarias físicas que giran alrededor de un centro común.
Este problema es conocido en la mecánica celeste como "problema de dos cuerpos"
Imaginemos que un cuerpo de masa m y movimiento Vo entra en el campo gravitatorio de otro de masa mucho mayor M ¿Qué trayectoria toma m?
Este problema se resuelve integrando las ecuaciones diferenciales de movimiento y furzas gravitatorias de ambos cuerpo. Cosa que no voy a hacer aquí. Pero vamos a observar sus resultados.
Los dos cuerpos se atraen en proporción directa a sus masa y en proporción inversa al cuadrado de sus ditancias, pero también, como decía Caracol, entra la energía cinética del cuerpo que se mueve (el planeta, el cometa, lo que sea)
Si Vo>0 pero inferior a un límite Vo<Vl el cuerpo se mueve por una elipse en uno de cuyos focos está M. Hasta ahí bien.
Si Vo=Vl entonces la órbita se convierte en una circunsferencia. Cosa que no se dá con el Sol
Si Vo>Vl pero Vo<Vp siendo Vp=Vl(raiz cuadrada)2 (no se como se escribe aqui raiz). Entonces Sigue siendo una elipse pero el foco se desplaza hacia m
Si Vo>Vp La órbita es una hipérbola cuyo fin está en el infinito.
Y los dos casos extremos
Vo=0 El cuerpo m se precipitaría contra M
Vo=infinito El cuerpo m seguiría su trayectoria recta.

Ahora habría que redefinir la 1ª Ley de Kepler de la siguiente forma.
"Bajo la acción de la fuerza de atracción, un cuerpo celeste se mueve en el campo gravitacional de otro cuerpo celeste por una de las secciones cónicas: círculo, elipse, parábola o hipérbola"
Con esto, la forma y las dimensiones de las órbitas dependen de la magnitud de la velocidad inicial
A hombros de gigantes
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