Las leyes de Kepler PDF Imprimir E-mail
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Jueves, 08 de Mayo de 2008 17:25

Johannes Kepler, pese a su condición religiosa, decidió defender la verdad y no le quedó más remedio que aceptar y publicar un libro en el que enunció sus tres leyes en las que definitivamente rompía con la teoría geocéntrica y situaba al Sol en el centro del Sistema Solar. No sólo eso, sino que las órbitas de los planetas no seguían trayectorias circulares, sino elipticas.

Kepler llegó a estas conclusiones gracias a las observaciones del gran Tycho Brahe, que realizó anotaciones durante años, especialmente de Marte.

La primera ley de Kepler (1609 d.C.) establece:

- Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos de la elipse.

 

Primera ley de Kepler

La segunda ley de Kepler (1609 d.C) establece:

- El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (decimos que se encuentra en el afelio), su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

La fórmula es la siguiente:

Fórmula de la Segunda ley de Kepler

 

Segunda ley de Kepler

La tercera ley de Kepler (1618 d.C.) establece:

- Para cualquier planeta, el cuadrado de su perido orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media al Sol. 

Fórmula de la tercera ley de Kepler

P= Periodo orbital (tiempo que tarda el planeta en dar una vuelta al Sol)

r= Distancia media del planeta con el Sol

K= Constante de proporcionalidad

Estas leyes se pueden aplicar también a otros objetos astronómicos, no sólo a los cuerpos que orbitan el Sol, sino a cualquier cuerpo que por efecto de la gravedad orbite a otro. La Luna por ejemplo gira alrededor de la Tierra y está sujeta a las mismas leyes que los planetas con el Sol.

Kepler, sabía que esto era así, pero por aquel entonces no sabían qué podía explicar esta clase de movimiento. Hasta el descubrimiento de la gravedad por parte de Isaac Newton, el misterio no pudo ser desvelado. Newton fue capaz de relacionar las leyes de Kepler con sus propios descubrimientos, ampliando las fórmulas y dando herramientas que aún hoy en día se siguen usando para calcular órbitas de satélites y naves espaciales.

El estudio de las leyes de Kepler por parte de Newton dió como consecuencia la formulación de la ley de gravitación universal. La formulación matemática newtoniana de la tercera ley de Kepler es esta:

 Formulación newtoniana de la tercera ley de Kepler

P= Periodo orbital

a= semieje mayor de la órbita

m1= masa del curpo central

m2= masa del cuerpo orbitante

G= constante de gravitación universal, cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades

El valor de G se considera: 6,67428x10-11m3kg-1s-2 aproximadamente. Habitualmente se suele calcular con un margen de error de +-0,00067